第9章 二总体假设检验

一、单选题（10题）

1. 下列关于独立样本的描述，正确的是（ ） A. 样本中每个个体需先后观测两次 B. 从两个总体中分别独立抽取的随机样本 C. 仅适用于二分变量 - 定距变量的研究 D. 样本容量必须相等

2. 大样本二总体均值差检验中，样本容量需满足的条件是（ ） A. $n_A\ge 30$$n_A\geq30$，$n_B\ge 30$$n_B\geq30$ B. $n_A\ge 50$$n_A\geq50$，$n_B\ge 50$$n_B\geq50$ C. $n_A<50$$n_A<50$，$n_B<50$$n_B<50$ D. $n_A+n_B\ge 100$$n_A + n_B\geq100$

3. 小样本二总体均值差检验中，当总体方差未知但相等时，采用的统计量是（ ） A. Z统计量 B. t统计量 C. F统计量 D. ${\chi }^2$$\chi^2$统计量

4. 检验两个正态总体方差是否相等时，使用的检验方法是（ ） A. 均值差检验 B. 成数差检验 C. 方差比检验 D. 配对样本检验

5. 配对样本的研究特点是（ ） A. 有两个独立的样本 B. 样本个体需进行两次观测 C. 适用于所有二变量研究 D. 不需要满足正态分布假设

6. 大样本成数差检验中，当原假设为两总体成数相等时，总体成数的点估计值为（ ） A. $\hat{P}=\frac{m_A}{n_A}$$\hat{P}=\frac{m_A}{n_A}$ B. $\hat{P}=\frac{m_B}{n_B}$$\hat{P}=\frac{m_B}{n_B}$ C. $\hat{P}=\frac{m_A+m_B}{n_A+n_B}$$\hat{P}=\frac{m_A + m_B}{n_A + n_B}$ D. $\hat{P}=\frac{m_A-m_B}{n_A-n_B}$$\hat{P}=\frac{m_A - m_B}{n_A - n_B}$

7. 下列哪种情况适合使用配对样本检验（ ） A. 比较城乡居民的收入水平 B. 研究改制前后企业的生产效率 C. 分析男女大学生的就业意愿 D. 对比两所学校的升学率

8. 小样本方差比检验中，F统计量的分子自由度和分母自由度分别是（ ） A. $n_A$$n_A$，$n_B$$n_B$ B. $n_A-1$$n_A - 1$，$n_B-1$$n_B - 1$ C. $n_A+1$$n_A + 1$，$n_B+1$$n_B + 1$ D. $n_A+n_B-2$$n_A + n_B - 2$，$n_A+n_B-2$$n_A + n_B - 2$

9. 大样本二总体均值差检验的拒绝域中，双边检验的临界值是（ ） A. $Z_{\alpha }$$Z_{\alpha}$ B. $Z_{\alpha /2}$$Z_{\alpha/2}$ C. $t_{\alpha }$$t_{\alpha}$ D. $t_{\alpha /2}$$t_{\alpha/2}$

10. 社会学研究中，比较男性和女性对某政策的支持率差异，适合采用的检验方法是（ ） A. 大样本均值差检验 B. 小样本均值差检验 C. 大样本成数差检验 D. 方差比检验

二、判断题（10题）

1. 二变量研究中，二分变量是指定类变量的取值只有两类。（ ）

2. 大样本情况下，即使总体方差未知，也可用样本方差代替总体方差进行Z检验。（ ）

3. 配对样本检验和独立样本检验的适用条件完全相同，可随意选择。（ ）

4. 小样本二总体假设检验中，不需要假定总体服从正态分布。（ ）

5. 大样本成数差检验中，要求样本成数满足$np\ge 5$$np\geq5$且$n(1-p)\ge 5$$n(1 - p)\geq5$。（ ）

6. 方差比检验中，F统计量的值一定大于等于1，因为总是将较大的样本方差作为分子。（ ）

7. 原假设$H_0:{\mu }_A-{\mu }_B=0$$H_0:\mu_A - \mu_B = 0$表示两个总体的均值完全相等，不存在任何差异。（ ）

8. 配对样本检验中，观测值之差$d_i=X_{A_i}-X_{B_i}$$d_i = X_{A_i}-X_{B_i}$，其总体均值假设为1。（ ）

9. 小样本均值差检验中，当总体方差未知且不相等时，仍可采用t统计量进行检验。（ ）

10. 社会学研究中的职业代际流动、性别与人际交往关系等问题，都属于二变量研究范畴。（ ）

三、计算题（10题）

1. 某高校为比较文科和理科学生的平均每周学习时长，从文科抽取60名学生，平均学习时长${\overline{X}}_A=45$$\bar{X}_A = 45$小时，样本标准差$S_A=5$$S_A = 5$小时；从理科抽取70名学生，平均学习时长${\overline{X}}_B=42$$\bar{X}_B = 42$小时，样本标准差$S_B=6$$S_B = 6$小时。请进行大样本均值差检验，判断文理科学生学习时长是否存在差异（$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$）。

2. 某社区调查居民的健身习惯，随机抽取男性居民200人，其中有120人有定期健身习惯；抽取女性居民200人，其中有90人有定期健身习惯。计算样本成数并进行大样本成数差检验，判断男女健身习惯是否存在差异（$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$）。

3. 研究两个村庄的家庭平均人口数，从村庄A抽取10户家庭，平均人口${\overline{X}}_A=5.2$$\bar{X}_A = 5.2$人，样本标准差$S_A=1.2$$S_A = 1.2$人；从村庄B抽取10户家庭，平均人口${\overline{X}}_B=4.5$$\bar{X}_B = 4.5$人，样本标准差$S_B=1.0$$S_B = 1.0$人。假设总体服从正态分布且方差相等，进行小样本均值差检验（$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$）。

4. 为检验两种测量居民幸福感的量表可靠性，从同一群体中抽取样本，量表A的样本方差$S_A^2=8.5$$S_A^2 = 8.5$，样本容量$n_A=15$$n_A = 15$；量表B的样本方差$S_B^2=4.2$$S_B^2 = 4.2$，样本容量$n_B=12$$n_B = 12$。进行方差比检验，判断两种量表的方差是否相等（$\alpha =0.10$$\alpha = 0.10$）。

5. 某中学比较实验班和普通班的数学成绩，实验班50名学生平均成绩${\overline{X}}_A=85$$\bar{X}_A = 85$分，标准差$S_A=7$$S_A = 7$分；普通班60名学生平均成绩${\overline{X}}_B=82$$\bar{X}_B = 82$分，标准差$S_B=8$$S_B = 8$分。计算Z统计量并判断实验班成绩是否显著高于普通班（$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$）。

6. 调查某城市不同区域的就业率，甲区域抽样150人，就业人数120人；乙区域抽样150人，就业人数105人。进行大样本成数差检验，判断甲区域就业率是否高于乙区域（$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$）。

7. 研究两种培训方式对员工技能提升的效果，培训方式A的12名员工技能测试标准差$S_A=3.2$$S_A = 3.2$；培训方式B的12名员工技能测试标准差$S_B=2.8$$S_B = 2.8$。假设总体服从正态分布，进行方差比检验（$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$）。

8. 配对样本研究中，10名受访者在参与社区活动前后的满意度评分之差分别为：3，2，5，1，4，3，2，5，4，3。计算平均差值$\overline{d}$$\bar{d}$和样本标准差$S_d$$S_d$，并进行t检验判断活动前后满意度是否有提升（$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$）。

9. 某企业比较新老员工的月销售额，新员工30人，平均销售额${\overline{X}}_A=5.2$$\bar{X}_A = 5.2$万元，标准差$S_A=0.8$$S_A = 0.8$万元；老员工30人，平均销售额${\overline{X}}_B=5.8$$\bar{X}_B = 5.8$万元，标准差$S_B=0.6$$S_B = 0.6$万元。进行大样本均值差检验（$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$）。

10. 小样本均值差检验中，总体A的样本数据：$n_A=8$$n_A = 8$，${\overline{X}}_A=28$$\bar{X}_A = 28$，$S_A^2=5.6$$S_A^2 = 5.6$；总体B的样本数据：$n_B=8$$n_B = 8$，${\overline{X}}_B=25$$\bar{X}_B = 25$，$S_B^2=4.8$$S_B^2 = 4.8$。假设总体方差相等，计算t统计量（$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$）。

四、应用题（15题）

1. 某教育局想了解就近入学和择校入学的小学生学业成绩差异，从就近入学学生中抽取500人，平均成绩530分，标准差35分；从择校入学学生中抽取400人，平均成绩520分，标准差40分。请结合社会学视角，进行大样本均值差检验，并解释检验结果的实际意义（$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$）。

2. 研究城市和农村居民的生育意愿，城市抽样300人，希望生育二胎的有120人；农村抽样300人，希望生育二胎的有165人。进行大样本成数差检验，分析城乡生育意愿差异的社会学原因（$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$）。

3. 某社区开展养老服务项目，项目实施前抽取15名老人进行生活满意度评分，平均得分65分，标准差8分；实施后抽取15名老人，平均得分72分，标准差7分。假设总体服从正态分布且方差相等，进行小样本均值差检验，评价该养老服务项目的实施效果（$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$）。

4. 比较两种教学方法对留守儿童学习成绩的影响，选择10对智商、家庭条件相近的留守儿童，分别采用新教学法和原教学法，期末成绩差值（新 - 原）分别为：5，3，7，2，6，4，3，5，2，6。进行配对样本t检验，判断新教学法是否更适合留守儿童，并给出教育建议（$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$）。

5. 某企业改制前后，抽取12个部门的生产效率数据，改制前平均效率得分68分，标准差6分；改制后平均效率得分75分，标准差5分。进行大样本均值差检验，分析企业改制的成效及社会学启示（$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$）。

6. 调查青年和中年群体对短视频的依赖程度，青年群体抽样200人，经常使用短视频的有150人；中年群体抽样200人，经常使用短视频的有90人。进行大样本成数差检验，解释年龄差异对短视频使用行为的影响（$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$）。

7. 研究两种社区治理模式的效果，模式A抽取8个社区，居民满意度标准差$S_A=4.5$$S_A = 4.5$；模式B抽取8个社区，居民满意度标准差$S_B=2.8$$S_B = 2.8$。进行方差比检验，判断哪种治理模式的效果更稳定，并说明社会学意义（$\alpha =0.10$$\alpha = 0.10$）。

8. 某高校比较研究生和本科生的志愿服务时长，研究生抽样60人，平均时长25小时，标准差4小时；本科生抽样80人，平均时长22小时，标准差5小时。进行大样本均值差检验，分析学历与志愿服务行为的关系（$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$）。

9. 配对样本研究中，对12名失业人员进行就业培训，培训前后的就业竞争力评分差值为：4，2，5，3，6，2，4，3，5，1，4，3。进行t检验，评价就业培训的效果，并提出改进建议（$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$）。

10. 比较东部和西部农村的信息化水平，东部抽样10个村庄，平均信息化得分78分，标准差7分；西部抽样10个村庄，平均信息化得分65分，标准差8分。假设总体服从正态分布且方差相等，进行小样本均值差检验，分析区域差异对农村信息化的影响（$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$）。

11. 某纺织企业为从两款性能相近的织布机中选择一款而进行了一组试验，从中各随机选择了16个时间段。第一款织布机在每个时间段平均织布98米，标准差为0.2米；第二款织布机平均织布103米，标准差为0.1米。问：这两款织布机平均织布数量是否存在显著性差别？（假设织布机在每个时段织布米数服从正态分布，方差相等，$\alpha =0.05$$\alpha=0.05$）

12. 从某个年级中随机抽取男女同学各10名，下表是他们做一套试题所得的成绩（单位：分）。问：这些数据是否支持“男同学学习成绩没有女同学优秀”这一观点？（假设男女同学成绩均服从正态分布，$\alpha =0.05$$\alpha=0.05$）

    男同学成绩	98	63	72	89	91	49	68	76	85	55
    女同学成绩	71	94	81	84	74	61	95	69	77	72

13. 随机调查了某市400名30~35周岁的市民，其中280名认为自己工作压力大者中有84人经常性失眠，120名认为自己工作压力不大者中有15人经常性失眠。问：这一调查结果是否支持“工作压力大者容易经常性失眠”这一观点？（$\alpha =0.05$$\alpha=0.05$）

14. 一名教师教授两个班级相同的课程，一班25名学生，二班16名学生。在一次测试中，两班的平均成绩没有显著差异，但一班的标准差为10分，二班的标准差为8分。能否认为两班成绩的离散程度存在显著性差异？（$\alpha =0.05$$\alpha=0.05$）

15. 一个培训中心声称，参加他们的训练后，操作者装配某零件的时间明显减少。随机抽取了10名参加者，测得训练前后他们装配某零件所需时间的数据如下（假设装配时间服从正态分布，单位：分钟）。问：这些数据是否支持这个培训中心的宣传？（$\alpha =0.05$$\alpha=0.05$）

    编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
    训练前	94.5	101.0	110.0	93.5	87.0	78.5	86.5	75.0	104.0	69.0
    训练后	85.0	90.5	83.0	87.0	83.5	69.0	78.5	68.0	92.0	65.0