第8章 单总体假设检验

试题部分

一、单选题（10题）

1. 大样本假设检验中，样本容量需满足的条件是（ ） A. $n\ge 30$$n \geq 30$ B. $n\ge 50$$n \geq 50$ C. $n\ge 100$$n \geq 100$ D. $n\ge 200$$n \geq 200$

2. 大样本总体均值检验中，当总体方差${\sigma }^2$$\sigma^{2}$未知时，可用以下哪个指标代替（ ） A. 样本均值$\bar{X}$$\overline{X}$ B. 样本方差$S^2$$S^{2}$ C. 总体成数$p$$p$ D. 样本成数$\hat{P}$$\hat{P}$

3. 显著性水平$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$时，双边检验对应的标准正态分布临界值$Z_{\alpha /2}$$Z_{\alpha/2}$是（ ） A. 1.65 B. 1.96 C. 2.33 D. 2.58

4. 假设检验中，“纳伪错误”指的是（ ） A. 拒绝了正确的原假设 B. 接受了正确的原假设 C. 接受了错误的原假设 D. 拒绝了错误的原假设

5. 大样本总体成数检验的条件是（ ） A. $np\ge 3$$np \geq 3$且$n(1-p)\ge 3$$n(1 - p) \geq 3$ B. $np\ge 5$$np \geq 5$且$n(1-p)\ge 5$$n(1 - p) \geq 5$ C. $np\ge 10$$np \geq 10$且$n(1-p)\ge 10$$n(1 - p) \geq 10$ D. $np\ge 15$$np \geq 15$且$n(1-p)\ge 15$$n(1 - p) \geq 15$

6. 小样本情况下，单正态总体均值检验且总体方差未知时，应选用的统计量是（ ） A. Z统计量 B. $t$$t$统计量 C. ${\chi }^2$$\chi^{2}$统计量 D. F统计量

7. 单正态总体方差检验所用的统计量服从（ ） A. 正态分布 B. $t$$t$分布 C. ${\chi }^2$$\chi^{2}$分布 D. 二项分布

8. 进行单边检验时，若备择假设为$H_1:\mu <{\mu }_0$$H_{1}:\mu < \mu_{0}$，则拒绝域为（ ） A. $Z>Z_{\alpha }$$Z > Z_{\alpha}$ B. $Z<-Z_{\alpha }$$Z < -Z_{\alpha}$ C. $|Z|>Z_{\alpha /2}$$|Z| > Z_{\alpha/2}$ D. $Z>Z_{\alpha /2}$$Z > Z_{\alpha/2}$

9. 假设检验中，原假设$H_0$$H_{0}$与备择假设$H_1$$H_{1}$的关系是（ ） A. 二者可以同时成立 B. 二者必有一个成立，且仅有一个成立 C. 二者可以同时不成立 D. 以上都不对

10. 当样本容量增加时，在弃真概率不变的情况下，纳伪概率会（ ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 无法确定

二、判断题（10题）

1. 大样本情况下，无论总体分布如何，样本均值都趋向于正态分布。（ ）

2. 大样本总体成数检验中，样本成数$\hat{P}$$\hat{P}$是二分变量的样本均值。（ ）

3. 假设检验中的第一类错误就是“纳伪错误”，第二类错误是“弃真错误”。（ ）

4. 小样本假设检验仅适用于正态总体的情况。（ ）

5. 当进行单正态总体均值检验且总体方差已知时，无论样本大小都用Z统计量。（ ）

6. 假设检验的接受域与区间估计的置信区间是完全不同的概念，没有关联。（ ）

7. 单正态总体方差检验中，统计量的自由度为样本容量$n$$n$。（ ）

8. 显著性水平$\alpha$$\alpha$越大，拒绝原假设的可能性就越大。（ ）

9. 大样本总体均值检验中，标准化后的Z统计量服从标准正态分布$N(0,1)$$N(0,1)$。（ ）

10. 成数检验中，总体方差${\sigma }_P^2=\frac{p(1-p)}{n}$$\sigma_{P}^{2} = \frac{p(1 - p)}{n}$，其中$p$$p$为总体成数。（ ）

三、计算题（10题）

1. 为验证某地区居民人均月消费支出统计报表的正确性，进行抽样调查，抽取50户居民，测得样本均值$\bar{X}=2850$$\overline{X} = 2850$元，样本标准差$S=120$$S = 120$元。统计报表显示人均月消费支出$\mu =2900$$\mu = 2900$元，在显著性水平$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$下，计算检验统计量Z的值。

2. 某社区成年人中健身爱好者占比为60%，经过健身推广活动后，抽查100名成年人，有70人是健身爱好者。在$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$下，计算成数检验的Z统计量。

3. 已知某行业员工月收入服从正态分布，随机抽取9名员工，测得平均月收入$\bar{X}=8500$$\overline{X} = 8500$元，样本标准差$S=300$$S = 300$元，原假设$H_0:\mu =8000$$H_{0}:\mu = 8000$元，计算$t$$t$统计量的值。

4. *某小学学生身高服从正态分布，学校声称学生身高标准差$\sigma =8cm$$\sigma = 8cm$。抽取20名学生，测得样本方差$S^2=72$$S^{2} = 72$，计算方差检验的${\chi }^2$$\chi^{2}$统计量。

5. 某机构声称当地贫困人口比例为15%，抽样调查200人，发现贫困人口25人，在$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$下，计算Z统计量。

6. 抽取60名退休人员，测得人均每月养老金$\bar{X}=3200$$\overline{X} = 3200$元，样本标准差$S=180$$S = 180$元，原假设$\mu =3300$$\mu = 3300$元，计算Z统计量。

7. 某品牌产品合格率标注为95%，抽查150件产品，合格135件，计算成数检验的Z统计量。

8. 已知某地区青少年体重服从正态分布，抽取16名青少年，平均体重$\bar{X}=52kg$$\overline{X} = 52kg$，样本标准差$S=4kg$$S = 4kg$，原假设$\mu =50kg$$\mu = 50kg$，计算$t$$t$统计量。

9. *某研究称居民日均睡眠时间标准差$\sigma =1.2$$\sigma = 1.2$小时，抽取25名居民，测得样本方差$S^2=1.44$$S^{2} = 1.44$，计算${\chi }^2$$\chi^{2}$统计量。

10. 某城市就业率统计为88%，抽样调查120人，就业人数102人，计算成数检验的Z统计量。

四、应用题（18题）

1. 某地区统计报表显示，当地农民年人均纯收入为15000元。为验证该数据，随机抽取50户农民家庭，测得样本均值$\bar{X}=14600$$\overline{X} = 14600$元，样本标准差$S=500$$S = 500$元。在显著性水平$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$下，检验统计报表数据是否正确。

2. 某城市之前吸烟的成年人比例为25%，开展禁烟行动后，随机调查100名成年人，发现有18人吸烟。在$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$下，判断禁烟行动是否取得成效。

3. 已知某地区初婚年龄服从正态分布，传统上平均初婚年龄为22岁。抽取9名新人，测得平均初婚年龄$\bar{X}=24$$\overline{X} = 24$岁，样本标准差$S=2.5$$S = 2.5$岁。在$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$下，检验该地区平均初婚年龄是否超过22岁。

4. 某小学声称学生智商标准差不超过12。随机抽取30名学生，测得样本方差$S^2=169$$S^{2} = 169$。在$\alpha =0.01$$\alpha = 0.01$下，检验该小学的说法是否成立。

5. 某社区之前居民养老保险参保率为80%，经过宣传动员后，抽样调查80户居民，有72户参保。在$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$下，判断参保率是否有所提高。

6. *某公司上报员工平均月绩效奖金为4000元，随机抽查6名员工，其月绩效奖金分别为：4200元、3800元、4500元、3900元、4300元、4100元。已知奖金服从正态分布，在$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$下，检验公司上报数据是否可信。

7. 某地区声称贫困人口比例已降至10%，抽样调查150人，发现贫困人口20人。在$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$下，检验该说法是否成立。

8. *已知某高校毕业生就业率服从正态分布，学校称就业率的标准差为5%。抽取20名毕业生组成样本，计算得样本方差为$0.0036$$0.0036$。在$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$下，检验学校说法是否正确。

9. 某县统计的农村居民人均年医疗支出为800元，抽取60户农村家庭调查，测得样本均值$\bar{X}=830$$\overline{X} = 830$元，样本标准差$S=90$$S = 90$元。在$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$下，检验该县统计数据是否准确。

10. 某城市之前共享单车使用率为30%，优化投放后，调查120名市民，有45人使用共享单车。在$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$下，判断使用率是否有所上升。

11. 已知一个正态总体的均值为25，从中随机抽取一个$n=36$$n=36$的样本，计算得$\overline{x}=26.2$$\bar{x}=26.2$，$s=4$$s=4$，请检验总体均值是否发生了显著变化。（$\alpha =0.05$$\alpha=0.05$）

12. 黑龙江省小麦的一般生产水平为每公顷3200公斤。现在省内随机抽取36块地，测得$\overline{x}=3316$$\bar{x}=3316$公斤/公顷，$s=40$$s=40$公斤，可否认为黑龙江省小麦单产均值没有发生显著变化？（$\alpha =0.05$$\alpha=0.05$）

13. 下表是随机抽取的某大学通讯专业10名毕业5年的本科学生的年薪情况（单位：万元）。要求：以$\alpha =0.05$$\alpha=0.05$检验这一数据是否支持该大学通讯专业毕业5年的本科生平均年薪显著高于10万元的观点（假设年薪服从正态分布）。

    编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
    年薪	8.5	30.0	11.3	9.8	6.7	12.8	9.6	10.5	11.6	15.2

14. 一项调查结果表明，某市通过光纤上网的家庭比重为38.7%。为检验该项调查是否可靠，随机抽选了400个家庭，发现其中157个家庭通过光纤上网。问：调查结果是否支持该市通过光纤上网的家庭比重为38.7%的看法？（$\alpha =0.05$$\alpha=0.05$）

15. 某电子产品制造商声称，其产品质量超过国家规定的1200小时的标准。现随机抽取100件产品后测得均值为1245小时，标准差为300小时。问：能否根据以上数据认为该厂的产品质量已显著高于国家规定的标准？（$\alpha =0.05$$\alpha=0.05$）

16. 为降低贷款风险，某商业银行有个内部规定，要求平均每项贷款数额不能超过200万元。随着经济发展，贷款规模有增大的趋势。银行主管想了解在相同项目条件下，贷款的平均规模是否明显超过200万元。随机抽取一个$n=144$$n=144$的样本，测得$\overline{x}=248.1$$\bar{x}=248.1$，$s=45$$s=45$，请用$\alpha =0.05$$\alpha=0.05$的显著性水平进行假设检验。

17. 根据以往的统计数据，某汽车租赁公司在全国的营业部10月份的平均营业额为20万元。2008年10月份统一采取了一种新的促销方式，随机抽取了36个营业部调查发现平均营业额达到23.6万元，标准差为5万元。请问这种促销方式是否使营业额明显增加？（$\alpha =0.05$$\alpha=0.05$）

18. *根据以往的资料，一条生产500ml/瓶饮料的生产线，饮料容量标准差为10ml。现随机抽取了一个容量为20的样本，测得标准差为9ml。请问：这条生产线生产的饮料容量的标准差是否已发生了显著变化？（$\alpha =0.05$$\alpha=0.05$）