第7章 假设检验的基本概念

一、单选题（10题）

1. 统计假设的核心特征是依托什么手段进行验证的？（ ） A. 全面调查 B. 抽样调查 C. 个案研究 D. 文献研究

2. 原假设又被称作虚无假设，通常用以下哪个符号表示？（ ） A. $H_1$$H_{1}$ B. $H_0$$H_{0}$ C. α D. β

3. 当原假设 $H_0:\mu =20$$H_{0}: \mu = 20$ 被否定后，备择假设不包括以下哪种形式？（ ） A. $\mu >20$$\mu>20$ B. $\mu <20$$\mu<20$ C. $\mu =21$$\mu = 21$ D. $\mu \ne 20$$\mu \neq 20$

4. 假设检验的基本原理是基于以下哪一原理？（ ） A. 大数定理 B. 小概率原理 C. 中心极限定理 D. 正态分布原理

5. 统计检验中，常用的显著性水平不包括以下哪个数值？（ ） A. 0.10 B. 0.05 C. 0.01 D. 0.20

6. 当拒绝域集中在统计量分布的一侧时，这种检验属于（ ） A. 双边检验 B. 单边检验 C. 卡方检验 D. F检验

7. 犯第一类错误（弃真错误）的概率恰好等于（ ） A. 显著性水平α B. 纳伪概率β C. $1-\alpha$$1 - \alpha$ D. $1-\beta$$1 - \beta$

8. 在大样本情况下，检验总体均值时通常选择的统计量是（ ） A. t统计量 B. Z统计量 C. F统计量 D. 卡方统计量

9. 双边检验中，当显著性水平为α时，两侧拒绝域的概率各为（ ） A. α B. $2\alpha$$2\alpha$ C. $\alpha /2$$\alpha/2$ D. $1-\alpha /2$$1 - \alpha/2$

10. 以下哪种情况会导致第二类错误（纳伪错误）的概率β增大？（ ） A. 显著性水平α增大 B. 显著性水平α减小 C. 样本容量增大 D. 总体方差减小

二、判断题（10题）

1. 理论假设可以直接通过经验数据进行验证。（ ）

2. 备择假设又称研究假设，是原假设的逻辑对立面。（ ）

3. 抽样调查若不是随机抽样，其结果仍可用于可靠的统计假设检验。（ ）

4. 双边检验的备择假设由于仅判别原假设是否成立，因此有时可以略去不写。（ ）

5. 统计量是样本的函数，在原假设成立的条件下其值是确定的。（ ）

6. 单边检验仅包括右侧单边检验一种形式。（ ）

7. 当样本统计量的值落入接受域时，表明原假设一定成立。（ ）

8. 第一类错误是指将虚假的原假设错误接受的错误。（ ）

9. 在样本容量固定的情况下，同时减小两类错误是不可能实现的。（ ）

10. 原假设是受到保护的假设，没有充分依据不会被轻易否定。（ ）

三、计算题（10题）

1. 已知某地往年居民人均月消费支出$\mu =3000$$\mu = 3000$元，今年随机抽样调查50户居民，得到样本均值$\overline{X}=3200$$\bar{X}=3200$元，样本标准差$S=400$$S = 400$元，试计算检验总体均值的Z统计量。

2. 某社区以往贫困人口比例为15%，现抽样调查100人，发现贫困人口18人，假设$H_0$$H_{0}$：贫困人口比例仍为15%，计算样本比例对应的Z统计量（提示：样本比例$p=\frac{18}{100}=0.18$$p=\frac{18}{100}=0.18$）。

3. 已知原假设$H_0:\mu =50$$H_{0}: \mu = 50$，样本量$n=64$$n = 64$，样本均值$\overline{X}=52$$\bar{X}=52$，样本标准差$S=8$$S = 8$，计算Z统计量的值。

4. 某学校以往学生平均成绩$\mu =75$$\mu = 75$分，现抽取36名学生，样本平均成绩$\overline{X}=78$$\bar{X}=78$分，样本标准差$S=6$$S = 6$分，求Z统计量。

5. 已知某行业员工平均月薪$\mu =8000$$\mu = 8000$元，随机抽样25名员工，样本均值$\overline{X}=8500$$\bar{X}=8500$元，样本标准差$S=1000$$S = 1000$元，计算Z统计量（大样本近似）。

6. 某地区以往生育率为2.1‰，现抽样调查1000户家庭，生育率为2.3‰，假设$H_0$$H_{0}$：生育率不变，计算Z统计量（提示：总体比例$P=0.0021$$P = 0.0021$，样本比例$p=0.0023$$p = 0.0023$）。

7. 原假设$H_0:\mu =100$$H_{0}: \mu = 100$，样本量$n=100$$n = 100$，样本均值$\overline{X}=102$$\bar{X}=102$，样本标准差$S=10$$S = 10$，计算Z统计量。

8. 某超市以往日均客流量$\mu =500$$\mu = 500$人，现抽样16天，日均客流量$\overline{X}=520$$\bar{X}=520$人，样本标准差$S=40$$S = 40$人，计算Z统计量（大样本近似）。

9. 某群体以往平均每周运动时间$\mu =5$$\mu = 5$小时，抽样调查49人，样本均值$\overline{X}=5.5$$\bar{X}=5.5$小时，样本标准差$S=1.4$$S = 1.4$小时，求Z统计量。

10. 某企业以往员工满意度得分$\mu =80$$\mu = 80$分，抽取64名员工，样本均值$\overline{X}=82$$\bar{X}=82$分，样本标准差$S=8$$S = 8$分，计算Z统计量。

四、应用题（17题）

1. 某地女青年以往平均初婚年龄$\mu =25$$\mu = 25$岁，今年随机抽样调查100名女青年，得到平均初婚年龄$\overline{X}=26$$\bar{X}=26$岁，样本标准差$S=3$$S = 3$岁，显著性水平$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$，请完成该问题的假设检验（包括原假设、备择假设、统计量、拒绝域及结论）。

2. 某研究指出文化程度高的家庭平均子女数呈负相关$r=-0.3$$r=-0.3$，现通过新的抽样调查得到相关系数$r=-0.25$$r=-0.25$，样本量$n=200$$n = 200$，显著性水平$\alpha =0.01$$\alpha = 0.01$，试判断原结论是否具有普遍意义（假设相关系数服从正态分布近似）。

3. 某城市以往失业率为5%，今年抽样调查200名劳动力，发现失业人数15人，显著性水平$\alpha =0.10$$\alpha = 0.10$，请检验该城市失业率是否发生显著变化。

4. 某学校以往学生升学率为80%，今年毕业学生中随机抽取150人，升学率为85%，样本标准差$S=0.36$$S = 0.36$，显著性水平$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$，检验升学率是否显著提高。

5. 某社区以往居民平均每周参与社区活动时间$\mu =2$$\mu = 2$小时，现开展社区动员活动后，抽样调查81名居民，平均参与时间$\overline{X}=2.5$$\bar{X}=2.5$小时，样本标准差$S=1.8$$S = 1.8$小时，$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$，检验活动是否有效提高了居民参与时间。

6. 某行业以往企业平均年利润$\mu =100$$\mu = 100$万元，现随机抽取36家企业，平均年利润$\overline{X}=105$$\bar{X}=105$万元，样本标准差$S=18$$S = 18$万元，$\alpha =0.01$$\alpha = 0.01$，检验企业平均年利润是否显著增加。

7. 某地以往居民人均住房面积$\mu =30$$\mu = 30$平方米，今年抽样调查64户居民，人均住房面积$\overline{X}=32$$\bar{X}=32$平方米，样本标准差$S=6$$S = 6$平方米，$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$，检验人均住房面积是否发生显著变化。

8. 某中学以往学生体育达标率为75%，现抽取120名学生，达标人数95人，$\alpha =0.10$$\alpha = 0.10$，检验达标率是否显著提升。

9. 某研究认为农村家庭平均年收入$\mu =5$$\mu = 5$万元，现抽样调查100户农村家庭，平均年收入$\overline{X}=5.2$$\bar{X}=5.2$万元，样本标准差$S=1$$S = 1$万元，$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$，检验该研究结论是否仍成立。

10. 某城市以往日均公共交通客流量$\mu =10$$\mu = 10$万人次，现抽样调查30天，日均客流量$\overline{X}=10.5$$\bar{X}=10.5$万人次，样本标准差$S=1.5$$S = 1.5$万人次，$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$，检验客流量是否显著增加。

11. 从一个$\mu =4.5$$\mu=4.5$的正态分布总体中随机抽取一个$n=64$$n=64$的样本，测得$\overline{x}=4.48$$\bar{x}=4.48$，$s=8$$s=8$，请分别用$Z$$Z$统计量与$t$$t$统计量检验总体均值是否仍为4.5。（$\alpha =0.05$$\alpha=0.05$）

12. 根据以往资料，某袋装产品的重量服从$N(100,9)$$N(100, 9)$的分布（均值$\mu =100$$\mu=100$，方差${\sigma }^2=9$$\sigma^2=9$），某天质检人员从当天产品中随机抽取12包过秤检验，结果如下表所示（单位：克）。请检验产品重量的均值是否发生变化。（$\alpha =0.05$$\alpha=0.05$）

    99	101	103	104	105	102	97	98	101	100	98	103

13. 为检验某种记忆英语单词的方法是否有效，在某中学高一年级随机选取了50名学生进行培训。培训之前高一年级所有学生在一定时间里记忆100个单词的平均成绩为83分。培训一个月之后的平均成绩为87分，标准差为3分。请问：通过这一结果是否可以认为这种记忆英语单词的方法显著有效？（$\alpha =0.05$$\alpha=0.05$）

14. 某品牌电池制造商宣称他们的某款手机电池充电后至少可以连续使用7天（即168小时）。现随机抽取了100块这个型号的电池进行测试，测得平均使用时间为173.9小时，标准差为15.5小时。请问：这一检测结果是否支持制造商的这一说法？（$\alpha =0.05$$\alpha=0.05$）

15. 随着生活水平的提高，新生婴儿的体重呈现出上升的趋势。根据以往资料，某市1990年新生婴儿的平均体重为3.1公斤。随机抽取了100名2010年出生的新生婴儿的体重数据，计算的平均值为3.3公斤，标准差为0.2公斤。请问：这个城市2010年新生婴儿的平均体重是否明显高于1990年？（$\alpha =0.05$$\alpha=0.05$）用$Z$$Z$统计量与$p$$p$值两种方式检验。

16. 若第11题中总体均值已经变为$\mu =4.2$$\mu=4.2$，请计算纳伪概率$\beta$$\beta$的大小。

17. 若第21题中总体均值已经变为$\mu =101$$\mu=101$，请计算纳伪概率$\beta$$\beta$的大小。