第12章 回归与相关

一、单选题（10题）

1. 回归分析主要研究的变量关系类型是（ ） A. 定类变量与定类变量的确定关系 B. 定距变量与定距变量的非确定关系 C. 定序变量与定距变量的函数关系 D. 定类变量与定序变量的随机关系

2. 用来直观呈现定距变量间相关关系的图形是（ ） A. 直方图 B. 散布图 C. 折线图 D. 饼图

3. 最小二乘法建立回归直线方程的核心准则是使（ ）达到最小值 A. 各观测点到直线的水平距离之和 B. 各观测点到直线的铅直距离之和 C. 各观测点到直线的铅直距离平方和 D. 各观测点到直线的水平距离平方和

4. 线性相关系数r的取值范围是（ ） A. [0,1] B. [-1,0] C. [-1,+1] D. (-∞,+∞)

5. 判定系数$r^2$$r^2$的核心意义是（ ） A. 反映变量间的因果关系强度 B. 反映回归直线的斜率大小 C. 反映通过回归方程改善预测的程度 D. 反映自变量的变异程度

6. 回归方程显著性检验中，使用的核心统计量是（ ） A. t统计量 B. Z统计量 C. F统计量 D. χ²统计量

7. 下列关于协方差的说法，正确的是（ ） A. 协方差的数值大小与变量单位无关 B. 协方差为正说明变量间呈负相关 C. 协方差为零说明变量间无线性相关关系 D. 协方差越大说明线性相关程度越强

8. 标准化回归系数与普通回归系数的关系是（ ） A. 标准化回归系数就是相关系数r B. 标准化回归系数不受变量单位影响 C. 标准化回归系数一定大于普通回归系数 D. 标准化回归系数与变量标准差成正比

9. 在回归预测中，置信区间呈现喇叭形的原因是（ ） A. 样本容量过小 B. 自变量取值越远离均值，预测标准差越大 C. 因变量存在测量误差 D. 回归系数估计有偏

10. 社会调查中自变量存在测量误差时，会导致回归系数（ ） A. 高估 B. 低估 C. 无影响 D. 变为零

二、判断题（10题）

1. 回归分析研究的是变量间的函数关系，而相关分析研究的是非确定关系。（ ）

2. 散布图中，对于确定的自变量取值，因变量的值唯一确定。（ ）

3. 线性回归方程中，回归常数a表示当自变量为零时因变量的均值。（ ）

4. 相关系数r=0.9表示变量间存在强烈的正因果关系。（ ）

5. 回归平方和RSSR越大，说明回归方程的解释能力越强。（ ）

6. 线性回归模型的基本假定包括误差项服从正态分布且方差相等。（ ）

7. 相关系数具有对称性，即x对y的相关系数与y对x的相关系数相等。（ ）

8. 判定系数$r^2=0.64$$r^2=0.64$，说明自变量可以解释因变量64%的误差。（ ）

9. 在回归预测中，样本容量越大，置信区间的宽度就越宽。（ ）

10. 社会研究中非实验性设计的回归分析，其因果结论的可靠性通常高于实验性设计。（ ）

三、计算题（10题）

1. 某研究收集了5名居民的受教育年限（x）与月收入（y）数据如下：x：8,10,12,14,16；y：3000,3500,4200,4800,5500。请计算回归方程的参数a和b。

2. 根据第1题的数据，计算相关系数r。

3. 已知某回归分析中，总偏差平方和TSS=250，剩余平方和RSS=45，求回归平方和RSSR及判定系数$r^2$$r^2$。

4. 某研究中，样本容量n=10，回归平方和RSSR=180，剩余平方和RSS=20，计算F统计量的值。

5. 已知x的均值$\bar{x}=15$$\overline{x}=15$，y的均值$\bar{y}=60$$\overline{y}=60$，$L_{xy}=240$$L_{xy}=240$，$L_{xx}=120$$L_{xx}=120$，求回归系数b和回归常数a。

6. 某调查中，$\sum x=60$$\sum x=60$，$\sum y=240$$\sum y=240$，$\sum xy=1800$$\sum xy=1800$，$\sum x^2=450$$\sum x^2=450$，n=8，计算相关系数r。

7. 已知回归方程为$\hat{y}=20+3x$$\hat{y}=20+3x$，x的均值为10，y的均值为50，计算判定系数$r^2$$r^2$（提示：$L_{xy}=b{L}_{xx}$$L_{xy}=bL_{xx}$）。

8. 样本容量n=12，相关系数r=0.8，计算用于检验相关系数的t统计量。

9. 某回归分析中，$L_{yy}=360$$L_{yy}=360$，$L_{xy}=180$$L_{xy}=180$，$L_{xx}=90$$L_{xx}=90$，求剩余平方和RSS。

10. 已知标准化回归系数r=0.7，x的标准差$S_x=5$$S_x=5$，y的标准差$S_y=10$$S_y=10$，求普通回归系数b。

四、应用题（10题）

1. 某社会学研究关注青少年课外学习时间（x，单位：小时/周）与学业成绩（y，百分制）的关系，通过抽样获得10名学生的数据，经计算得到回归方程$\hat{y}=60+2.5x$$\hat{y}=60+2.5x$。请解释回归系数的实际意义，并预测课外学习时间为10小时/周的学生学业成绩。

2. 研究职业声望（y）与受教育年限（x）的关系，得到相关系数r=0.85，样本容量n=15，显著性水平α=0.05。请检验该相关系数是否具有推论意义（已知$r_{0.05}(13)=0.514$$r_{0.05}(13)=0.514$）。

3. 某城市调查居民消费支出（y）与可支配收入（x）的回归方程为$\hat{y}=1000+0.6x$$\hat{y}=1000+0.6x$，判定系数$r^2=0.72$$r^2=0.72$。请解释该回归方程的实际意义及判定系数的含义。

4. 已知某回归分析中，F统计量=64，样本容量n=9，显著性水平α=0.05，F临界值$F_{0.05}(1,7)=5.59$$F_{0.05}(1,7)=5.59$。请判断回归方程是否显著。

5. 某研究用高考成绩（x）预测大学第一年成绩（y），已知$\bar{x}=500$$\overline{x}=500$，$\bar{y}=70$$\overline{y}=70$，$S_x=50$$S_x=50$，$S_y=8$$S_y=8$，r=0.5。某生高考成绩为550分，预测其大学第一年成绩。

6. 某社区研究中，回归方程为$\hat{y}=15+2x$$\hat{y}=15+2x$，S=1.5，n=20，$\bar{x}=10$$\overline{x}=10$，$L_{xx}=80$$L_{xx}=80$，求x=12时y的95%置信区间（已知$t_{0.025}(18)=2.101$$t_{0.025}(18)=2.101$）。

7. 某调查显示，居民住房面积（x）与家庭幸福感评分（y）的回归方程为$\hat{y}=30+0.4x$$\hat{y}=30+0.4x$，相关系数r=0.6。请说明住房面积对家庭幸福感的影响程度，并解释相关系数的意义。

8. 已知某回归分析中，样本容量n=16，相关系数r=0.7，显著性水平α=0.05，检验该相关系数是否显著（已知$r_{0.05}(14)=0.497$$r_{0.05}(14)=0.497$）。

9. 某企业研究广告费用（x，万元）与销售额（y，万元）的回归方程为$\hat{y}=200+8x$$\hat{y}=200+8x$，$r^2=0.81$$r^2=0.81$。若明年计划广告费用为50万元，预测销售额，并说明该预测的可靠性。

10. 某社会学研究中，总偏差平方和TSS=500，回归平方和RSSR=400，样本容量n=11，计算F统计量并检验回归方程的显著性（α=0.05，$F_{0.05}(1,9)=5.12$$F_{0.05}(1,9)=5.12$）。