第11章 等级相关

一、单选题（10题）

1. 斯皮尔曼等级相关系数$r_s$$r_s$的取值范围是（ ） A. $[0,1]$$[0,1]$ B. $[-1,0]$$[-1,0]$ C. $[-1,+1]$$[-1,+1]$ D. $[-2,+2]$$[-2,+2]$

2. 下列哪种情况属于完全正等级相关（ ） A. $x_i$$x_i$与$y_i$$y_i$等级差的平方和为最大值 B. $x_i=y_i$$x_i = y_i$对所有$i$$i$成立 C. $x_1=y_n,x_2=y_{n-1}$$x_1=y_n, x_2=y_{n - 1}$ D. 等级差的平方和为$\frac{1}{3}n(n^2-1)$$\frac{1}{3}n(n^2 - 1)$

3. Gamma系数计算的核心依据是（ ） A. 等级差的平方和 B. 同序对与异序对的差值 C. 同分对的数量 D. 边缘分布的频次乘积和

4. 当研究中存在较多同分对时，适合采用的等级相关系数是（ ） A. 斯皮尔曼$r_s$$r_s$ B. Gamma系数 C. 肯氏${\tau }_b$$\tau_b$系数 D. 列联表$\lambda$$\lambda$系数

5. 斯皮尔曼等级相关系数进行$t$$t$检验的前提是（ ） A. $n\ge 10$$n\geq10$ B. $n\ge 30$$n\geq30$ C. $n<10$$n<10$ D. 无样本量限制

6. 下列关于Gamma系数的说法，正确的是（ ） A. 考虑同分对的影响 B. 不具有减少误差比例（PRE）性质 C. 取值仅为正数 D. $2\times 2$$2\times2$列联表中可视为Q系数的特例

7. 研究“生育率等级与县域平均收入等级”的关系时，结论推广到个体可能出现的谬误是（ ） A. 抽样谬误 B. 生态学谬误 C. 测量谬误 D. 逻辑谬误

8. 肯氏${\tau }_c$$\tau_c$系数中，$m$$m$的取值是（ ） A. 样本容量$n$$n$ B. 列联表行数$r$$r$ C. 列联表列数$c$$c$ D. $r$$r$和$c$$c$中的较小值

9. 斯皮尔曼$r_s$$r_s$与皮尔逊相关系数的关系是（ ） A. 毫无关联 B. $r_s$$r_s$是皮尔逊相关系数的特例 C. 皮尔逊相关系数是$r_s$$r_s$的特例 D. 两者适用变量类型完全相同

10. Gamma系数的Z检验中，统计量的构建依据不包括（ ） A. 样本G值 B. 同序对与异序对总数 C. 同分对数量 D. 样本容量$n$$n$

二、判断题（10题）

1. 斯皮尔曼等级相关系数适用于定类-定类变量的相关分析。（ ）

2. 完全负等级相关时，斯皮尔曼等级相关系数$r_s=-1$$r_s=-1$。（ ）

3. Gamma系数计算中，同分对数量多少会直接影响G值大小。（ ）

4. 列联表相关系数$\lambda =1$$\lambda=1$时，等级相关系数$r_s$$r_s$也必然等于1。（ ）

5. 肯氏${\tau }_a$$\tau_a$系数的分母是样本容量形成的总对数$C_n^2$$C_n^2$。（ ）

6. 对于定距变量，若不满足正态分布假定，可降级为定序变量采用等级相关分析。（ ）

7. Somer's d系数仅修正一个方向的同分对影响。（ ）

8. 斯皮尔曼$r_s^2$$r_s^2$具有减少误差比例（PRE）的性质。（ ）

9. Gamma系数的Z检验要求样本容量$n\ge 10$$n\geq10$，且$n$$n$越大检验效果越好。（ ）

10. 研究“演员两年大奖赛名次相关性”时，出现同分名次无需特殊处理。（ ）

三、计算题（10题）

1. 调查6对夫妇的家庭社会经济地位等级，数据如下（丈夫等级$x$$x$，妻子等级$y$$y$）：(1,1)、(2,3)、(3,2)、(4,4)、(5,6)、(6,5)，请计算斯皮尔曼等级相关系数$r_s$$r_s$。

2. 某研究得到10个样本的等级差平方和$\sum d_i^2=40$$\sum d_i^2=40$，请计算斯皮尔曼等级相关系数$r_s$$r_s$。

3. 以下列联表数据，计算同序对$n_s$$n_s$：

4. 已知某研究的同序对$n_s=300$$n_s=300$，异序对$n_d=100$$n_d=100$，请计算Gamma系数$G$$G$。

5. 12名学生的交卷名次与成绩等级的等级差平方和$\sum d_i^2=247$$\sum d_i^2=247$，请计算斯皮尔曼等级相关系数$r_s$$r_s$。

6. 某样本$n=10$$n=10$，斯皮尔曼等级相关系数$r_s=0.636$$r_s=0.636$，请计算其$t$$t$检验统计量（自由度$df=n-2$$df=n - 2$）。

7. 已知Gamma系数$G=0.78$$G=0.78$，同序对与异序对总数为62675，样本容量$n=500$$n=500$，请计算其Z检验统计量。

8. 16名演员两年名次的同序对与异序对之差$n_s-n_d=60$$n_s - n_d=60$，$T_x=3$$T_x=3$，$T_y=9$$T_y=9$，请计算肯氏${\tau }_b$$\tau_b$系数。

9. 调查8个地区的生育率等级（$x$$x$）与收入等级（$y$$y$），等级差平方和$\sum d_i^2=28$$\sum d_i^2=28$，计算斯皮尔曼等级相关系数$r_s$$r_s$。

10. 某2×2列联表数据如下，计算Gamma系数$G$$G$：

四、应用题（10题）

1. 为研究夫妻双方教育水平等级的相关性，调查了10对夫妻，得到丈夫教育等级（1 - 10分）和妻子教育等级（1 - 10分）数据如下：丈夫：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10；妻子：2,1,4,3,6,5,8,7,10,9。请计算斯皮尔曼等级相关系数，并在$\alpha =0.05$$\alpha=0.05$水平下进行$t$$t$检验，判断夫妻教育水平等级是否存在显著相关。

2. 某机构对50名居民的文化程度等级（高、中、低）与职业满意度等级（高、中、低）进行调查，得到列联表数据如下。请计算Gamma系数，并在$\alpha =0.05$$\alpha=0.05$水平下进行Z检验，分析文化程度与职业满意度是否存在等级相关。

3. 研究学生的课堂发言积极性等级（1 - 8级）与学业成绩等级（1 - 8级）的关系，得到8名学生的成对数据：(1,2)、(2,1)、(3,4)、(4,3)、(5,6)、(6,5)、(7,8)、(8,7)。计算斯皮尔曼等级相关系数，并解释结果的社会学意义。

4. 某省抽选12个县，研究县域医疗资源等级（$x$$x$）与居民健康水平等级（$y$$y$）的关系，计算得到等级差平方和$\sum d_i^2=60$$\sum d_i^2=60$。请计算$r_s$$r_s$，并在$\alpha =0.05$$\alpha=0.05$水平下检验其显著性，说明医疗资源与居民健康水平的关联情况。

5. 调查30名员工的工作年限等级与晋升速度等级，得到同序对$n_s=320$$n_s=320$，异序对$n_d=80$$n_d=80$。计算Gamma系数，分析工作年限与晋升速度的等级相关方向和程度，并说明该系数的PRE意义。

6. 两位评委对15名参赛选手的表演进行等级评分（1 - 15级），出现部分同分情况，计算得到$n_s-n_d=120$$n_s - n_d=120$，$T_x=5$$T_x=5$，$T_y=7$$T_y=7$。计算肯氏${\tau }_b$$\tau_b$系数，并在$\alpha =0.05$$\alpha=0.05$水平下进行Z检验，判断两位评委评分的一致性是否显著。

7. 研究城市规模等级（大、中、小）与公共服务满意度等级（高、中、低）的关系，抽样调查200名市民，得到同序对$n_s=8500$$n_s=8500$，异序对$n_d=1500$$n_d=1500$。计算Gamma系数并进行Z检验（$\alpha =0.05$$\alpha=0.05$），解释城市规模与公共服务满意度的关联。

8. 某中学对10名学生的体育成绩等级与文化课成绩等级进行排名，等级差平方和$\sum d_i^2=18$$\sum d_i^2=18$。计算斯皮尔曼等级相关系数，判断体育成绩与文化课成绩是否存在等级相关，并说明结论的适用范围。

9. 调查16个社区的绿化率等级与居民幸福感等级，得到同序对$n_s=90$$n_s=90$，异序对$n_d=30$$n_d=30$，仅$y$$y$方向同分对$n_y=15$$n_y=15$。计算Somer's $d_{yx}$$d_{yx}$系数，分析绿化率与居民幸福感的相关程度。

10. 研究代际职业流动中，父辈职业等级与子辈职业等级的关系，抽取20个家庭样本，计算得到Gamma系数$G=0.65$$G=0.65$，同序对与异序对总数为180。请进行Z检验（$\alpha =0.05$$\alpha=0.05$），并解释该结果的社会学内涵，同时指出研究中可能存在的谬误风险。